Le projet de construction d’une chapelle rue de la Fuye date de 1893, à l’initiative de l’abbé Biet.
Grâce à son opiniâtreté, l’abbé trouve des fonds par un appel aux dons, que rappelle la plaque de marbre au fond de l’église.
Le terrain se trouve à l’angle de la rue de la Fuye et de la Tour d’Auvergne. Le projet est accepté en 1894 et les travaux commencent deux ans plus tard, pour s’achever en 1897.
Le 22 avril, la chapelle est bénie et consacrée par Mgr Renou.
Simple dans sa conception architecturale, la chapelle est éclairée par dix verrières offertes par de généreux donateurs. La statue du Sacré-Cœur domine le maître-autel, et un retable d'Avisseau orne l’église.
Le chanoine Biet célèbrera les messes quotidiennes et dominicales pendant trois ans dans cette nouvelle chapelle, avant d’être appelé à une autre mission.
C’est le 21 mai 1907 que la chapelle devient église paroissiale.
En 1920, le curé Larthe construit la chapelle de la Sainte-Vierge.
En 1992 l’église du Sacré-Cœur rejoint les « paroisses unies » qui deviendront en 2008 l’actuelle paroisse Saint-Maurice.
L'église n'est ouverte qu'au moment des offices.